Počítáme jako elfové

Podle legend mají v sobě lidé z Dol Amrothu elfí krev. Když jsem chtěl zapsat nějaká čísla, rozhodl jsem se tedy pro zápis právě po elfím způsobu. Rychlé hledání na googlu ukázalo, že doufat v jednoduchou převodní tabulku ?znak v arabských číslech - znak v tengwaru? bylo hodně naivní.
Elfové totiž počítali ve dvanáctkové soustavě. Prvotní zděšení vystřídal zájem o to dozvědět se víc. Přečetl jsem článek, jehož překlad/přepis uvádím níže, nicméně jsem se rozhodl toto doplnit ještě o krátký úvod, protože mi začalo vrtat hlavou, jak a proč vlastně mohla dvanáctková soustava vzniknout..

Asi každý známe jednotku tucet. Označuje 12 kusů něčeho. Dále můžeme ještě znát jednotku kopa (60 ks), veletucet (12*12=144 ks, také zvaný gros) a případně velký gros (12*12*12=1728).
V běžném životě počítáme v desítkové soustavě, tj. používáme číslice 0-9. Ve škole nám říkali, že je to kvůli tomu, že máme deset prstů, což celkem dává smysl.

Trochu hloupý je, že můžeme počítat jenom do desítky a pak prsty dojdou. Teorie praví, že na tržištích bylo potřeba počítat do více než deseti (což je pochopitelný), takže někdo chytrý vymyslel následující způsob: Palcem jedné ruky se postupně dotýkáte článků ostatních prstů. Každý článek znamená jednotku, jako byste počítali prsty. Takhle se dostanete až na dvanáct, tedy na tucet, případně na dva tucty při použití obou rukou. To je sice zlepšení, ale ne o moc. A proto na prstech druhé ruky budete počítat celé tucty. Tj. když dojdete k poslednímu článku jedné ruky, vrátíte se zase na začátek a zvednete jeden prst druhé ruky. Tak se dostanete na kopu, zmíněno výše.
Teoreticky je asi možné počítat i na druhé ruce články a tím pádem by se člověk dostal až na veletucet. Celkem věřím tomu, že obchodníci, kteří se s podobnými počty potýkali každý den, to tak dělali.

Toliko jak vlastně mohlo vzniknout něco jako dvanáctková soustava a nyní už uvádíme překlad/přepis článku, který se zabývá elfí dvanáctkovou soustavou.

(Originál najdete zde, autorce děkujeme za svolení k překladu a uveřejnění. http://www.elvenesse.net/blog/counting-the-elvish-way-duodecimal-system/ )

Většina národů a kultur používá desítkovou soustavu, která obsahuje čísla od jedničky do desítky (resp. od nuly do devítky). Ačkoliv elfové tuto používali také, raději počítali v šestkách a dvanáctkách, tedy dvanáctkové (nebo tuctové) soustavě, na kterou se teď podíváme.

Dvanáctková soustava obsahuje 12 čísel. Od nuly do devítky se počítání neliší od klasické desítkové soustavy, ale pro čísla 10, 11 a posléze 12 a dál jsou jiné zápisy. Ve dvanáctkové soustavě 10 = A, 11 = B a 12 = 10. Číslům 10 a 11 se přiřadily znaky A a B, ačkoliv to jsou standardně dvouciferná čísla. Je to z toho důvodu, abychom pochopili, že 11 a 12 jsou ve dvanáctkové soustavě pouze hodnoty (jednoznaková čísla), nikoliv dvě čísla spojená dohromady (tj. ne např. 1 desítka a 1 jednotka).

Je důležité pochopit, proč 12 = 10. Pořád se bavíme o dvanáctkové soustavě. V té místo toho, aby pozice dané cifry v čísle odpovídala mocninám deseti, jako v klasické desítkové (10, 100, 1000), používáme mocniny 12 (takže 12, 144, 1728).

V desítkové soustavě 10 znamená ?jedna desítka a nula jednotek?, kdežto ve dvanáctkové 10 znamená ?jedna dvanáctka (tucet) a nula jednotek? (neboli 1x121 + 0x120). Číslo 12 ve dvanáctkové soustavě znamená ?jeden tucet a dvě jednotky? (1x12¹ + 2x12⁰), takže celkem 14.

Tady je základní tabulka pro čísla 0-12 v desítkové soustavě s převodem do dvanáctkové a do tengwaru:

Všimněte si, že zápis v tengwaru u čísla 12 (resp. 10. ve dvanáctkové soustavě) je přehozený, tj. místo znaků pro 10 jsou tam znaky pro 01. Elfové totiž psali a četli čísla zprava doleva. Taky, aby poznali, že je číslo zapsané ve dvanáctkové soustavě, pod levou cifru přikreslili malé kolečko a ostatní cifry měly pod sebou tečku.

Pro lepší pochopení si zkusíme zapsat ve dvenáctkové soustavě a v tengwaru číslo 2012 (rok vydání původního článku). Nejprve ho musíme převést - rozložíme ho tedy na mocniny dvanácti.

2012 = (1x12³) + (1x12²) + (11x12¹) + (8x12⁰)

Počet jednotlivých mocnin dvanácti nám určuje číslici na tom konkrétním místě. Nezapomeňte, že číslo 11 odpovídá znaku B. 2012 je ve dvanáctkové soustavě tedy 11B8. Převrátíme pořadí a dostaneme 8B11. Každý znak přepíšeme podle tabulky výše a výsledek je následující:

Nejlepší bude, když si převod vyzkoušíte sami na vámi zvoleném čísle.
Autorka původního článku připravila PDF s převedenými čísly až do 72 (pro účely zápisu elfího kalendáře, o kterém vám možná něco poví jindy někdo jiný), které je k nahlédnutí tady:
http://www.elvenesse.net/calendar/Elvish%20Duodecimal%20System.pdf

A pokud jste líní a ?chcete si jenom něco napsat?, případně pro kontrolu správného výsledku, doporučujeme použít nějaký převodník, například zde:
https://prevodyonline.eu/cz/ciselne-soustavy.html
Nezapomeňte, že pro zápis daného čísla v tengwaru je nutné celé číslo napsat obráceně!

A pokud se chcete trochu odvázat a jste skutečně líní, Čenda připravil tenhle jednoduchý převodník, který za vás udělá veškerou práci: